الرياضيات الأساسية الأمثلة

$5 s {(4 - s)}^{- \frac{1}{2}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

خطوة 1

أوجِد قيمة $- 6 \sqrt{4 - s}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 s \frac{1}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

خطوة 1.1.2

اضرب $5 s \frac{1}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اجمع $5$ و $\frac{1}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$s \frac{5}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

خطوة 1.1.2.2

اجمع $s$ و $\frac{5}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{s \cdot 5}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

خطوة 1.1.3

انقُل $5$ إلى يسار $s$ .

$\frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

خطوة 1.2

اطرح $\frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ من كلا المتعادلين.

$- 6 \sqrt{4 - s} = - \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- 6 \sqrt{4 - s})}^{2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{4 - s}$ في صورة ${(4 - s)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6 {(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(- 6 {(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 6 {(4 - s)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6)}^{2} {({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$36 {({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

خطوة 3.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(4 - s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

خطوة 3.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$36 {(4 - s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

خطوة 3.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$36 {(4 - s)}^{1} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

خطوة 3.2.1.4

بسّط.

$36 (4 - s) = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

خطوة 3.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$36 \cdot 4 + 36 (- s) = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

خطوة 3.2.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.6.1

اضرب $36$ في $4$ .

$144 + 36 (- s) = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

خطوة 3.2.1.6.2

اضرب $- 1$ في $36$ .

$144 - 36 s = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$144 - 36 s = {(- 1)}^{2} {(\frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$144 - 36 s = {(- 1)}^{2} \frac{{(5 s)}^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.1.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $5 s$ .

$144 - 36 s = {(- 1)}^{2} \frac{5^{2} s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$144 - 36 s = 1 \frac{5^{2} s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.1.2.2

اضرب $\frac{5^{2} s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ في $1$ .

$144 - 36 s = \frac{5^{2} s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.1.2.3

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.1.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

اضرب الأُسس في ${({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{{(4 - s)}^{1}}$

خطوة 3.3.1.3.2

بسّط.

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{4 - s}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $144$ من كلا المتعادلين.

$- 36 s = \frac{25 s^{2}}{4 - s} - 144$

خطوة 4.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, 4 - s, 1$

خطوة 4.2.2

احذِف الأقواس.

$1, 4 - s, 1$

خطوة 4.2.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$4 - s$

خطوة 4.3

اضرب كل حد في $- 36 s = \frac{25 s^{2}}{4 - s} - 144$ في $4 - s$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب كل حد في $- 36 s = \frac{25 s^{2}}{4 - s} - 144$ في $4 - s$ .

$- 36 s (4 - s) = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 36 s \cdot 4 - 36 s (- s) = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

خطوة 4.3.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.2.1

اضرب $4$ في $- 36$ .

$- 144 s - 36 s (- s) = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

خطوة 4.3.2.1.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 144 s - 36 \cdot - 1 s \cdot s = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

خطوة 4.3.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

اضرب $s$ في $s$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1.1

انقُل $s$ .

$- 144 s - 36 \cdot - 1 (s \cdot s) = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

خطوة 4.3.2.2.1.2

اضرب $s$ في $s$ .

$- 144 s - 36 \cdot - 1 s^{2} = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

خطوة 4.3.2.2.2

اضرب $- 36$ في $- 1$ .

$- 144 s + 36 s^{2} = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4 - s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 144 s + 36 s^{2} = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

خطوة 4.3.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 144 s + 36 s^{2} = 25 s^{2} - 144 (4 - s)$

خطوة 4.3.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 144 s + 36 s^{2} = 25 s^{2} - 144 \cdot 4 - 144 (- s)$

خطوة 4.3.3.1.3

اضرب $- 144$ في $4$ .

$- 144 s + 36 s^{2} = 25 s^{2} - 576 - 144 (- s)$

خطوة 4.3.3.1.4

اضرب $- 1$ في $- 144$ .

$- 144 s + 36 s^{2} = 25 s^{2} - 576 + 144 s$

خطوة 4.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $s$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

اطرح $25 s^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- 144 s + 36 s^{2} - 25 s^{2} = - 576 + 144 s$

خطوة 4.4.1.2

اطرح $144 s$ من كلا المتعادلين.

$- 144 s + 36 s^{2} - 25 s^{2} - 144 s = - 576$

خطوة 4.4.1.3

اطرح $144 s$ من $- 144 s$ .

$36 s^{2} - 25 s^{2} - 288 s = - 576$

خطوة 4.4.1.4

اطرح $25 s^{2}$ من $36 s^{2}$ .

$11 s^{2} - 288 s = - 576$

خطوة 4.4.2

أضف $576$ إلى كلا المتعادلين.

$11 s^{2} - 288 s + 576 = 0$

خطوة 4.4.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 11 \cdot 576 = 6336$ ومجموعهما $b = - 288$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.1

أخرِج العامل $- 288$ من $- 288 s$ .

$11 s^{2} - 288 s + 576 = 0$

خطوة 4.4.3.1.2

أعِد كتابة $- 288$ في صورة $- 24$ زائد $- 264$

$11 s^{2} + (- 24 - 264) s + 576 = 0$

خطوة 4.4.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$11 s^{2} - 24 s - 264 s + 576 = 0$

خطوة 4.4.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(11 s^{2} - 24 s) - 264 s + 576 = 0$

خطوة 4.4.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$s (11 s - 24) - 24 (11 s - 24) = 0$

خطوة 4.4.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $11 s - 24$ .

$(11 s - 24) (s - 24) = 0$

خطوة 4.4.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$11 s - 24 = 0$

$s - 24 = 0$

خطوة 4.4.5

عيّن قيمة العبارة $11 s - 24$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.1

عيّن قيمة $11 s - 24$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$11 s - 24 = 0$

خطوة 4.4.5.2

أوجِد قيمة $s$ في $11 s - 24 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.2.1

أضف $24$ إلى كلا المتعادلين.

$11 s = 24$

خطوة 4.4.5.2.2

اقسِم كل حد في $11 s = 24$ على $11$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $11 s = 24$ على $11$ .

$\frac{11 s}{11} = \frac{24}{11}$

خطوة 4.4.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{11 s}{11} = \frac{24}{11}$

خطوة 4.4.5.2.2.2.1.2

اقسِم $s$ على $1$ .

$s = \frac{24}{11}$

خطوة 4.4.6

عيّن قيمة العبارة $s - 24$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.1

عيّن قيمة $s - 24$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$s - 24 = 0$

خطوة 4.4.6.2

أضف $24$ إلى كلا المتعادلين.

$s = 24$

خطوة 4.4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(11 s - 24) (s - 24) = 0$ صحيحة.

$s = \frac{24}{11}, 24$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $5 s {(4 - s)}^{- \frac{1}{2}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$ صحيحة.

$s = \frac{24}{11}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$s = \frac{24}{11}$

الصيغة العشرية:

$s = 2.\overline{18}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$s = 2 \frac{2}{11}$